继父的赡养费应该由形成抚养关系继子女承担。

根据法律规定，继父与继子女之间形成抚养关系的话，继子女承担继父的赡养费；如果继父没有与继子女形成抚养关系，也就是名分上是继父子女关系，那么继子女则不用承担继父的赡养费。

民法典规定，继父或者继母和其受抚养教育的继子女之间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。而成年子女又有义务赡养父母。

所以，形成抚养关系的继父与继子女之间，继子女有赡养的义务。

一、离婚了继子有赡养父母的义务吗

继父母和生父母已离婚，继子没有赡养继父母的义务。法律规定，只有继子女和继父母之间形成了合法有效的扶养教育关系，继子女作为法律拟制的子女才有赡养继父母的义务。继父母和生父母离婚后，继父母子女之间的抚养关系解除，所以继子女可以不赡养继父母。

二、怎么和继子形成抚养关系

未成年继子女的父或母离婚后与另一方（继父母）结婚在一同居住，形成继父母与继子女的抚养关系，一般认定与继子女有抚养关系的条件是：

1、生父母再婚时继子女未成年。这是《民法典》规定的应有之义，因为需要抚养教育的继子女，必然是未成年人。

1、继子女虽已成年，但却无独立生活能力和条件，如在校就读。

2、有共同生活的事实，继父母承担了继子全部或部分抚养费用。抚养教育关系一般需要在在继父母与继子女共同生活中形成，如同亲生父母一样，继父母对子女的生活、学习、身体、精神等各方面都有一定照料，这才是抚养的真实含义。

3、抚养事实持续时间足够长。在实践中目前并不能完全因为抚养时间短就否认形成抚养关系，只是若抚养时间不长，比如只有1、2年，认定抚养关系时就必须特别慎重，需要考虑具体案情和权利义务的对等等因素。

如果继父母与继子女形成了抚养关系，双方是互相享有继承权的，一方有抚养的义务，另一方对继父母有赡养的义务。