农村医生能否构成非法行医罪，取决于以下具体情况：

1、未取得执业医师和助理医师资格的乡村医生，只要按照《乡村医生管理条例》取得乡村医生执业证书，在乡村医疗卫生机构从事一般医疗服务，不能构成非法行医罪；

2、未经农村医生注册或者以非法手段取得农村医生执业证书，从事医疗活动，情节严重的，可以构成非法行医罪。

非法行医罪的主体，即未取得医生执业资格的人，包括中国人、外国人和无国籍人，单位不构成此罪。

非法行医罪的犯罪构成

1、客体要件

非法行医罪所侵犯的客体是国家对医疗机构的管理制度及公众的生命健康安全。

2、客观要件

首先，必须有擅自从事医疗活动的行为。医疗活动主要是指诊断和治疗，即通过各种检查对疾病作出诊断，借用药物、器械和手术等方法消除疾病、缓解病情、减轻痛苦、延长生命、改善病理或生理状况的活动。其次，擅自从事医疗活动的行为，须达到“情节严重”的程度。

3、主体要件

该罪的主体是特殊主体，即未取得医生执业资格的人，包括中国人、外国人和无国籍人，单位不构成该罪。

4、主观要件

非法行医罪的主观方面具有行为故意，而不是犯罪直接故意，即明知自己不具备行医资格，仍然从事医疗活动。

《刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

未取得医生执业资格的人擅自为他人进行节育复通手术、假节育手术、终止妊娠手术或者摘取宫内节育器，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。