不可以。

持刀砍人，受害人签字私了，还会判刑，刑事案件，受害人无权免除犯罪嫌疑人的刑事责任。

该行为涉嫌故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

如果导致受害人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑。

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；

致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。