若对方当事人未履行抚养义务支付子女抚养费用，当事人完全有权提起法律诉讼，通过司法途径维护自身权益，以期获得子女抚养费的补偿。

值得强调的是，在启动诉讼过程中需确保起诉正当时机，符合以下必要条件：

首先，原告诉讼主体须对案件具有直接的合法利益；

其次，起诉宣称的对象必须明确无误；

再者，诉讼方应有具体的诉讼请求及所依据的事实和理由；

最后，该诉请事项应属于人民法院审理民事案件的法定职权范围，且受理诉讼的人民法院也应具有法定管辖权。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。