在涉及到债务人死亡之后，其所留下的遗产继承问题时，我们必须严格遵守《中华人民共和国民法典》中的相关条款进行处理。

首先，依据该法典的第一千一百五十九条明确指出，在对遗产进行分割的过程中，必须先偿还被继承人依法应当承担的税款以及债务。

这就意味着，在遗产继承的环节中，应该优先用遗产去清偿各种债务，其中既包括税款也涵盖了债务。

若遗产中包含了属于债务人的那部分遗产，那么这些遗产理应用来偿还债务。

然而，如果遗产的价值无法完全覆盖所有的债务，那么可能需要按照债务人的遗产分配方案或者法定继承顺序来决定哪些债务应该优先得到清偿。

若是遗产中并无充足的财产可以用来偿还债务，那么根据第一千一百六十条的规定，那些无人继承且无人接受遗赠的遗产，将归属国家所有，并用于公益事业；

而对于那些在世时为集体所有制组织成员的人来说，他们的遗产则会归属于所在的集体所有制组织。

在实践操作中，遗产继承的过程可能需要通过法律程序来完成，其中包括但不仅限于遗产清算、遗产分配以及债务清偿等环节。

倘若在遗产继承过程中出现任何争议，都有可能需要借助法律手段加以解决，例如通过提起诉讼等方式。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。