依据《民事诉讼法》的规定，人民法院在受理案件的时候，如果起诉人提供的证据不足的，人民法院是不会受理案件的，驳回起诉人的诉讼请求，人民法院驳回诉讼的，当事人可以采取以下的方式进行救济：

1、当事人可以重新收集与案件有关的新证据，收集完证据之后，可以再向人民法院提起诉讼。

2、如果对人民法院驳回诉讼请求的裁定不服的，是可以向上一级人民法院提起上诉的，上诉时要向上级法院提交驳回起诉请求的裁定书。

3、当事人认为法院驳回诉讼请求的裁定有错误的，可以进行宣判监督程序，向上级人民法院申请对案件埋再审。

通过以上的分析，案件的起诉人对法院因证据不足驳回诉讼请求的救济方式是比较多的，包括重新收集证据再次提起诉讼，向上级人民法院提起上诉或者申请再审。