子公司和母公司之间的关系是母公司控制子公司。根据《公司法》第十四条和第十五条的规定，公司可以设立分公司和子公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。而子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。此外，根据第十四条的规定，公司可以向其他企业投资，但除法律另有规定外，不得成为对所投资企业的债务承担连带责任的出资人。因此，子公司和母公司之间的关系是母公司控制子公司，子公司具有法人资格，可以独立承担民事责任，不需要母公司偿还任何债务，子公司有法定代表人。