没签认罪认罚又退侦了还有可能会公诉。只要退回补充侦查后，事实清楚证据确实充分的，人民检察院就会想法院提起公诉。根据相关法律规定，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。

一、哪些部门负责提起公诉

负责提起公诉的是人民检察院。如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，且依法应当追究刑事责任的，就应当作出起诉的决定，向有管辖权的人民法院提起公诉，并将案卷材料和证据移送给人民法院。

二、怎样提起公诉

下面我将针对“怎样提起公诉”这个问题，做简单分析如下。我国刑事诉讼一般有侦查、审查起诉、审判三个阶段，提起公诉处在第二个阶段，指人民检察院对公安机关移送起诉以及自行侦查终结移送起诉的案件，经审查认为犯罪嫌疑人符合法定的起诉条件而代表国家将其提交人民法院审判的一种诉讼活动。是否提起公诉由人民检察院审查决定，人民检察院必须查明以下五点才可以向法院提起公诉：（一）犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确；（二）有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人；（三）是否属于不应追究刑事责任的；（四）有无附带民事诉讼；（五）侦查活动是否合法。若经过审查，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。