申请仲裁员回避是仲裁中当事人的一项重要权利。根据我国仲裁法的规定，如仲裁员与当事人有利害关系可能影响案件的公正审理时，应当回避，不得担任案件的仲裁员。我国仲裁法第三十四条规定：仲裁员有下列情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请：（一）是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；（二）与本案有利害关系；（三）与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的；（四）私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。

当事人在仲裁中提出仲裁员回避，首先要在规定的期限内提出，根据仲裁法的规定，开庭审理的案件，对仲裁员提出回避应在仲裁庭首次开庭前提出，回避事由在开庭后才知道的，应在仲裁庭最后一次庭审终结前提出；书面审理的案件，法律未规定当事人对仲裁员提出回避申请的时限，从实践中看，当事人可以在实体答辩前提出仲裁员回避。其次，当事人要在提出的回避申请中说明理由并附具相应的证据。仲裁员是否回避由仲裁委员会主任决定。

申请仲裁员回避是当事人享有的一项重要权利,也是保证仲裁员独立公正的重要保障。当事人应积极正当地行使这一权利。除了上述法律规定的情形外，利害关系包含的范围较广，如同班同学关系、较密切的师生关系、在庭审中表现出来的偏向等均有可能导致仲裁员被回避。