公司和员工能通过以下方法解除劳动合同：用人单位与劳动者协商一致解除；劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位解除，在试用期内提前三日通知用人单位解除；劳动者存在非过失性辞退情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除；其他。

女职工怀孕期间能否与用人单位解除劳动合同

孕期的女职工能够依法自主地解除劳动合同，但除女职工存在过失性辞退或者双方协商一致的情形外，用人单位不得主动地解除劳动合同。用人单位如果违法解除劳动合同的，应当按经济补偿的标准支付两倍赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来支付。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。