1.、可以，但是对逮捕事实没有影响，签字只是告诉你，不签字一样视为送达，照抓不误。

2、检察院批准逮捕，公安局应当及时执行，逮捕时候犯罪嫌疑人应当在逮捕证签字，如果犯罪嫌疑人拒绝签字，不影响法律效力，只是对本人不利，说明认罪态度不好。

相关法律知识

《刑事诉讼法》第八十一条对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：

(一)可能实施新的犯罪的；

(二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；

(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；

(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；

(五)企图自杀或者逃跑的。