应该赔偿对方交通费用。

交通事故全责方承担全部损失的赔偿责任。根据道路交通安全法等相关法律及最高人民法院司法解释的规定，首先由交警部门进行事故责任认定。由交强险承保的保险公司在第三者责任限额内赔偿，超额部门，再由对方根据责任认定情况赔偿。保险公司及对方需赔偿医疗费，误工费，住院护理费，住院伙食费，交通费。造成伤残的经伤残鉴定后根据残级确定赔偿伤残赔偿金，被扶养人生活费，精神损害赔偿金等。

受害人在遭受损害后，需要前往医疗机构治疗，并且有可能在治疗过程中转院治疗，由此产生的交通费用的支出，对于受害人来说，是一种财产损失，这一损失与加害人的加害行为存在相当因果关系，按照侵权法的理论，赔偿义务人对此应当承担赔偿责任。

交通事故以后赔偿怎么处理

发生交通事故之后，由交警判定责任，然后按责任比例赔付。如果小事故，能够自己协商的，可以直接报保险公司处理。

1、如果是同等责任，可选择各赔各，即自己找自己的保险公司进行索赔(这种需要双方保险公司达成共识才可以)，这种处理适合双方损伤差不多的情况。或者保险公司互赔(即本车由对方车的保险公司理赔)，也是适合双方损伤差不多的情况。

2、主次责任与同等责任差不多，只是不能各自赔付或者互赔(除非保险公司能达成协议)，按责任比例进行赔付，发票一样按比例开两张。

3、全责，这是比较好处理的一种情况，以上两点都是需要报各自的保险公司。这种情况只需要全责方报保险就可以了，三责的所有损伤都由全责方理赔。三责无损，提供交强险的复印件就可以了。

4、单方事故，这种情况可以不报交警(小事故，不影响道路安全)，直接报保险公司即可。

5、出现人员伤亡，赔付也与上面的差不多，超过交强险部分，由三责险赔付。(需提供医疗发票，进口药不赔付)