分公司签订分包合同承接工程是可以的，根据现行法律规定，建筑企业分公司经登记后，可以合法从事相关的经营活动，包括对外签订施工合同。无论分公司是否以自己的名义从事相关的民事活动，最终总公司都必须“兜底”承担责任。

法律依据：

1、《民法典》(自2021年1月1日起实施)第七十四条：“法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。”

2、《公司法》第十四条：“公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。”

3、《公司登记管理条例》第四十六：“分公司的登记事项包括：名称、营业场所、负责人、经营范围。分公司的名称应当符合国家有关规定。分公司的经营范围不得超出公司的经营范围。”

一、分公司签订合同责任由总公司承担吗？

分公司签订合同责任由总公司承担，根据我国《公司法》的规定，公司依法设立的分公司，在营业执照核准的范围内从事的经营活动是合法有效的；分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。如果经过总公司的授权或追认，也有效。

分公司虽然不是独立的法人，但是一般也是领取营业执照了的，可以在总公司的授权范围内从事经营活动，可以对外签订合同。而且可以自己的名义对外签订合同，就是并不一定需要盖总公司公章，可以盖分公司自己的公章。分公司的存在，就是为了帮总公司开拓市场，方便总公司的经营，并不是事事都需要过问总公司的，如果分公司连对外签订合同的资格都没有，那就不符合总公司设立它的初衷了。