遗产是可以不给子女的。主要原因有：1、自然人可以立遗嘱将个人的财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织或者个人，而不给子女；2、在法定的继承中，具有扶养能力和扶养条件的继承人，应当不分或者是少分遗产。此外在立遗嘱分配遗产时，应当为对生活有特殊困难，且缺乏劳动能力的继承人保留必要的遗产份额。

抵押人死亡后的遗产子女可以继承吗

抵押人死亡后的遗产子女可以继承。如果有可执行的财产，可以向法院提起财产拍卖诉讼，拍卖款将优先用于偿还欠款；子女继承财产的，继承人可以要求继承人在抵押人的遗产范围内承担责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承遗产应当依法清偿被继承人应当缴纳的税款和债务，以其遗产的实际价值为限。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

第一千一百四十一条遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

第一千一百三十条同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。

对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。

对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。

有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

继承人协商同意的，也可以不均等。

第一千一百三十一条对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。