非法邮寄枪支罪可以追究的刑事责任是：

1．非法邮寄枪支的，应当处三年以上十年以下有期徒刑；

2．情节严重的，应当处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

此外，单位犯此罪的，应对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前述规定处罚。

《刑法》第一百二十五条

非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；

情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。

单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。