倘若涉案人员在争斗中逃离现场，且在接到报警后，警方定然会采取行动将其缉捕归案。若是涉案人员在与他人的冲突中仅使他人产生轻微伤势，尚未达到犯罪程度时，警方通常会给予其五天至十天不等的拘留惩罚，同时还需处以二百元至五百元之间的罚款。然而，若涉案人员在争斗中致使他人受到轻伤乃至更重的伤害，那么他们便已触犯了故意伤害罪，此时警方将会依法追究其刑事责任，一般情况下会判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。值得注意的是，即使打人者逃脱了现场，但只要其违法行为已被警方察觉，那么警方就会持续追踪调查，直到对其进行相应的处罚为止。当涉及到打架事件时，警方会依据报案人所提供的相关信息来寻找涉案人员。若案件情节较为轻微，尚不足以构成犯罪，那么警方通常会对打人者施加治安处罚。然而，若案件情节严重，已达到了犯罪标准，那么公安机关将会对此展开立案侦查。打架行为可能涉及到的罪名包括故意伤害罪和寻衅滋事罪。对于那些故意伤害他人身体的行为人，应处以三年以下有期徒刑、拘役或管制；而对于那些故意伤害他人致重伤的行为人，则应处以三年以上十年以下有期徒刑；至于那些致人死亡或使用极其残忍手段致人重伤并造成严重残疾的行为人，则应处以十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。若行为人的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，那么他们将面临五年以下有期徒刑、拘役或管制的严厉惩罚。一般来说，构成寻衅滋事罪需要行为人具备以下四种寻衅滋事行为之一，并且这些行为已经对社会秩序造成了严重破坏：1．随意殴打他人，情节恶劣；2．追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣；3．强行夺取或任意损坏、占有公私财产，情节严重；4．在公共场所制造混乱，导致公共场所秩序严重混乱。

《治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。