公证孩子的抚养权是可以的。父母双方都有抚养、教育孩子的义务，都可以争取孩子的抚养权。离婚后的双方可以先协商抚养权归谁，协商不了的可以上诉法院请求判决。对于协商一致的双方需要签订《变更抚养协议》，并进行公证，才具有法律效力，会收到法律保护。这样可以合理合法的保护当事人的利益不受损害。

离婚时孩子的抚养权可以更改吗

离婚后孩子的抚养权可以起诉更改。

变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。申请变更抚养权，有下列情形之一的，人民法院应予以支持：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他正当理由需要变更的。

《中华人民共和国公证法》第三十六条

经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。