一、应该要怎么认定重婚行为？

重婚罪是有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。认定重婚罪有两种形式：

1、有配偶者重婚：

(1)法律重婚：婚姻关系未解除，又与他人办理结婚登记。不论是否同居，都构成重婚;

(2)事实重婚：婚姻关系未解除的情况下又与他人以夫妻名义同居生活的。

2.第三者重婚：

(1)法律重婚：明知他人有配偶者，仍与他人办理结婚登记;

(2)事实重婚：明知他人有配偶者，仍与他人以夫妻名义共同生活的。

我国刑法第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的。或者明知他人有配偶而与之结婚的。处二年以下有期徒刑或者拘役。”

从上述规定可以看出，如果第三者明知道对方有配偶而与之结婚，或者以夫妻名义与有配偶者共同生活的，则构成重婚罪，可以追究第三者的刑事责任，如果没有配偶的一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。

若是被拐卖的已婚妇女被迫与他人结婚的这种情况，是不构成重婚罪的，因为其主观上与他人重婚是违背其意愿。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

二、重婚罪的管辖公安机关是哪个机关

根据法律规定，重婚案件被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理，对于其中证据不足、可由公安机关受理的，应当移送公安机关立案侦查。被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理。

所以，重婚案件被害人向公安机关控告，公安机关有案件管辖权。根据《最高人民法院、最高人民检察院、公安部关于重婚案件管辖问题的通知》之规定，被害人之外的人民群众、社会团体和有关单位提出控告的重婚案件，公安机关有案件管辖权。

公安机关侦查终结后移送检察机关，由人民检察院决定应否对该重婚案件提起公诉或免予起诉。