法院的判决书中是有孩子抚养权的，无特殊情况的，是不可以再起诉的。法院对孩子的抚养权作出判决的，当事人不服的，可以向人民法院提起上诉，当事人在法定的期限内没有提起上诉的，判决书发生法律效力，没有特殊情况的，不可以再就抚养问题提起诉讼。总的来说，法院对孩子的抚养作出判决的，判决书生效后，当事人不可以再次诉讼的，除非是有特殊情况的，才可以再次提起诉讼。

法院判决书下来后，被告不服可以起诉吗

如果是不服一审判决的可以上诉。当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果是二审判决书生效以后，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。不服二审判决申诉期限一般是6个月内。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。