可以的。看了你的描述，小孩子要办理上户，按照有关规定，可以在父亲和母亲的户口所在地办理，可以随父，也可以随母办理上户，父母是监护人，不可以跟外公的户籍办理上户，办不了。

一、私生孩子怎么上户口

私生孩子上户口的方式。私生孩子上户口，并不会因为属于私生孩子，就与其他婚生子女有区别。具体方式如下：1、私生孩子属于非婚生子女，享有的权益与婚生子女是一样的，私生孩子的户口可随母亲上户，也可以随父亲上户；2、私生孩子随母亲上户的，有母亲或他人在婴儿出生一个月内，向母亲常住户口所在地公安机关申请户口登记；3、私生孩子随父亲上户的，父亲应当出具与孩子之间的亲子鉴定证明，还需提供户主同意上户的证明，准备好相关材料之后，到父亲常住户口所在地公安机关，申请办理户口登记。

二、新生儿办户口去哪里办理流程

入户就是我们平常所说的上户，也就是上户口。宝宝出生后需要跟随父母双方中的一方上户。办理人只要携带《出生医学证明》和父母双方的户口本到户口所在地的派出所直接办理就可以了。如果宝宝不是在妇产医院出生，而是在家里出生，需要父母申请村委证明、旁征人证明、辖区民警的调查报告和父母的户口本以及宝宝的出生记录到居住地的卫生院去补开《出生医学证明》。

三、父母离婚孩子怎么上户口

离婚后孩子上户口的，可以随着父母办理迁移。离婚后，孩子的抚养权归谁，通常孩子的户口就跟谁走。一般要准备3种材料。分别是：

1、父亲的户口本和居民身份证、母亲的户口本，以及居民身份证；

2、出生医生证明；

3、计生部门出具的生育指标证明，或者计划外生育的处罚完结证明。