一、争到抚养权后可以放弃抚养权吗

争到抚养权后可以放弃抚养权，和另一方协商由其抚养子女，协商一至的，可以签订抚养协议书。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、变更抚养权的条件

变更抚养权的条件有：

1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3.八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4.有其他正当理由需要变更的；

只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。

三、离婚时小孩抚养权怎么判定

1.两周岁以下的子女，一般会判给女方。两周岁以下的子女，属于哺乳期内，为保证婴儿的发育成长，一般应由女方生活。

2.两周岁以上的子女，会优先考虑条件较好的一方抚养孩子。两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，主要考虑的是：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等。

3.八周岁以上的未成年子女随父、随母生活发生争议的，应考虑子女本人的意见。

4.父母双方可协议轮流抚养子女，这个会根据双方自愿达成的抚养协议，或者在法院的参与下达成抚养协议。