男方有权争夺非婚生子女抚养权。

非婚后子女的生父母，都想要子女抚养权的，双方可以协商，如果协商不成的，可以向法院起诉，法院会依据最有利于子女成长原则判决。在非婚生子女有识别能力的情况下，还应征求非婚生子女的意见。

孩子和父亲抚养权还可以轮流抚养吗？

孩子轮流抚养的，不需要明确抚养权。法律明确规定，父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。夫妻双方按照法律的规定轮流抚养孩子的，应当共同拥有孩子的抚养权，不需要对孩子的抚养权进行明确，对孩子的抚养关系不会产生影响。

《民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。