一、对快速办理的行政案件什么情形可减轻处罚或者不处罚

1、对快速办理的行政案件，公安机关可以根据违法行为人认错悔改、纠正违法行为、赔偿损失以及被侵害人谅解情况等情节，依法对违法行为人从轻、减轻处罚或者不予行政处罚。

2、法律依据：《公安机关办理行政案件程序规定》第四十六条

二、不予行政处罚的法定情形有哪些

不予行政处罚是指违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。

以下四种情形应不予行政处罚：

1、不满14周岁的人有违法行为的不予行政处罚;

2、已满14周岁不满18周岁的人有违法行为的，从轻或者减轻行政处罚;

3、精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予处罚;

4、受他人胁迫有违法行为的，或者配合行政机关查处违法行为有立功表现的，主动消除或减轻违法行为危害后果的，应当从轻或减轻处罚。

虽然精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应当责令其监护人严加看管和治疗。间歇性精神病人在精神正常时有违法行为的，应当给予行政处罚。

《公安机关办理行政案件程序规定》第四十六条