一、离婚时子女抚养权可否不要不付抚养费

双方协商同意是可以。但抚养子女是法定义务，支付子女抚养费是履行抚养子女义务的体现，作为义务支付抚养费肯定是必须的，但法律对此并没有强行规定，如果对方不需要给予抚养费的话，也是可以不给于抚养费的，但是对方是有权利随时要求给予抚养费的。

不用支付子女抚养费主要是特殊情况下减免所致，减免父或母一方抚养费的情况，一般有两种：

（一）抚养子女的父或母既有经济负担能力，又愿意独自承担全部抚育费;

（二）给付义务的父或母因出现某种困难，确实无法或没有能力给付抚养费的，可以通过协议或判决，酌情减免给付数额。

但减免是有条件的，一旦被减免方情况好转，有能力给予抚养费时，应依照原定数额给付。

需要说明的是，免除抚育费，只是就抚养费而言，其教育子女的其他义务是不能被免除的，另一方不得以减免抚养费为由，限制或剥夺另一方探望子女等权利。

法律规定

《民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。《民法典》第一千零八十五条【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

二、法律对离婚时子女抚养权的规定

（一）子女随父方还是母方生活协议处理离婚家庭的子女随父方生活还是随母方生活，可以由双方在离婚的时候协商决定。如果双方是协议离婚，应在离婚协议书上写明关于子女随哪方生活。

（二）在离婚之诉中，如果双方就子女抚养问题达成协议，一般法院会尊重其协议，但是双方协议由父方或母方抚养子女对子女正常生活有严重不利的除外。双方协议轮流抚养子女的，应该尊重双方协议。

（三）子女不足两周岁如果离婚家庭有不足两周岁的子女，那么考虑到子女较小，更加需要母亲的照顾，有的可能尚处于哺乳期，所以法律规定离婚后子女一般随母方生活。

三、离婚时子女抚养权的归属

法院审理离婚案件时，对子女的抚养一般遵循下述原则：

两周岁以下的子女，一般随母亲生活。母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的，或有抚养条件，但不尽抚养义务，父亲又要求子女随其生活的，或者因其他原因子女确实无法随母亲生活的，可随父亲生活。

父母双方协议两周岁以下的子女随父亲生活，并对子女健康成长没有不利影响的，法院可以准许。

对两周岁以上未成年子女，父母一方有下列情形之一的，法院可优先考虑：

（一）已做绝育手术，或因其他原因丧失生育能力；

（二）子女随其生活时间较长，改变生活条件对子女健康成长明显不利；

（三）没有其他子女而另一方有其他子女的；

（四）子女随其生活对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

（五）父母抚养子女的条件基本相同，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为优先条件予以考虑。

（六）父母双方对于8周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争议的，法院会尊重子女的意见。

（七）在有利于保护子女的前提下，父母双方协议轮流抚育子女的，法院可以准许。