法院会支持。家庭暴力是法院准许离婚的法定情形之一，冷暴力也是家庭暴力的一种。

一、法院离婚证据不足怎么处理

法院离婚证据不足的，不会判处准予离婚。诉讼离婚中，法院判决准予离婚的标准是：感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。证明夫妻感情确已破裂的法定情形有：重婚或者与他人同居；实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；其他法定情形。

二、家庭暴力认定的误区有哪些

家庭暴力认定的误区有：

1、家暴仅指对身体的暴力。实际上家庭暴力也包括精神方面的；

2、施暴行为仅限于殴打等行为。实际上言语上的暴力、冷暴力也构成家庭暴力；

3、家庭暴力仅限于夫妻之间。实际上家庭成员之间发生的殴打都构成家庭暴力。

如果存在家庭暴力，当事人可以诉讼离婚，法院会支持其离婚的诉讼请求。

三、冷暴力的意思是什么

冷暴力指的是通过冷淡、轻视、放任、疏远和漠不关心，致使他人精神上和心理上受到侵犯和伤害。冷暴力也算是家庭暴力，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。