法律规定家庭暴力可以立案，实施家庭暴力后对被害人造成轻伤的，是属于《刑法》中故意伤害罪的情形，公安机关是可以立案的，追究当事人的刑事责任。

相关法律规定

《反家庭暴力法》

第三十三条加害人实施家庭暴力，构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚;构成犯罪的，依法追究刑事责任。

第三十四条

被申请人违反人身安全保护令，构成犯罪的，依法追究刑事责任;尚不构成犯罪的，人民法院应当给予训诫，可以根据情节轻重处以一千元以下罚款、十五日以下拘留。

一、冷暴力可以认定家庭暴力吗

一方有冷暴力可以认定为家庭暴力，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为，加害人实施家庭暴力，构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

二、农村家庭暴力怎么处理

1、家庭暴力受害人及其法定代理人、近亲属可以向加害人或者受害人所在单位、居民委员会、村民委员会、妇女联合会等单位投诉、反映或者求助。有关单位接到家庭暴力投诉、反映或者求助后，应当给予帮助、处理。家庭暴力受害人及其法定代理人、近亲属也可以向公安机关报案或者依法向人民法院起诉。经济困难的，还可以申请法律援助。

2、对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。尚未构成犯罪，构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚。

3、因实施家庭暴力，导致夫妻感情破裂，受害方在离婚诉讼中可以请求加害方赔偿。该赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

4、申请人身保护令。当事人因遭受家庭暴力或者面临家庭暴力的现实危险，向人民法院申请人身安全保护令的，人民法院应当受理。当事人是无民事行为能力人、限制民事行为能力人，或者因受到强制、威吓等原因无法申请人身安全保护令的，其近亲属、公安机关、妇女联合会、居民委员会、村民委员会、救助管理机构可以代为申请。