离婚后孩子的抚养权存在的问题：

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

一、男性有前科是否可以争取监护权

男性有前科可以争取监护权，但前科对自己的监护权有不利影响。父母与子女之间的关系不会因父母离婚而消除。离婚后，无论孩子是由父母直接抚养还是父母双方的孩子。离婚后，父母仍有抚养和教育子女的权利和义务。离婚后，哺乳期的子女是由哺乳期的母亲抚养的。哺乳期后的子女因抚养问题发生争议不能达成协议的，人民法院应当根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。有关法律规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、确立抚养义务的原则有哪些？

确立抚养义务的原则如下：

1、本着有利于儿童身心健康，保护儿童合法权益的原则；

2、哺乳期的孩子，以母乳喂养的母亲抚养为原则；

3、哺乳期后的子女，以双方协商为主，不能达成协议时，以子女权益和双方具体情况作出判决为补充；

4、对八岁以上未成年子女的监护权问题，以适当考虑其意见为原则。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

三、没有结婚小孩抚养权法院怎么判

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。非婚生子女抚养权的判定：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。