工程延期后监理费的索赔方式有：

1、如果合同中有相关约定的，当事人可要求对方按合同约定进行赔偿；

2、如果合同没有约定的，当事人可与对方就监理费用进行协商；

3、如不能协商一致的，当事人可依法向人民法院起诉。

简易工程延期手续

办理工程延期的手续为：

1、通知监理工程师并提交详细的申述报告；

2、监理工程师进行调查核实，确定工程延期时间，尽快作出决定；

3、延期事件结束后，承包单位向监理工程师提交最终的详情报告；

4、监理工程师对详情报告进行复查，与业主和承包单位协商，以此确定延期时间。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条

人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。