得结合案情以及具体所犯罪名进行分析，如果所犯之罪要求具有公职人员身份才构成犯罪，如受贿罪，那么其在辞职前存在受贿行为，辞职后不影响其行贿罪的成立，仍然构成犯罪，如果所犯之罪不要求其具有公职人员的身份，那么无论辞职与否都不影响其罪名的成立。综上所述，公职人员辞职后要追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第三百八十六条

对犯受贿罪的，根据受贿所得数额及情节，依照本法第三百八十三条的规定处罚。索贿的从重处罚。

第三百八十三条

【贪污罪的处罚规定】对犯贪污罪的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：

（一）贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

（二）贪污数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

（三）贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。对多次贪污未经处理的，按照累计贪污数额处罚。