若建筑物因质量问题导致崩塌，其赔偿责任应由该建筑物的建设方以及施工单位共同承担。这两个单位需对其造成的损失承担起连带的法律责任。然而，如果在建设方与施工方已经作出赔偿之后，发现还有其他相关的责任方存在，那么他们便有权向这些未被追究过责任的责任人进行追讨。

《民法典》第一千二百五十二条建筑物、构筑物或者其他设施倒塌、塌陷造成他人损害的，由建设单位与施工单位承担连带责任，但是建设单位与施工单位能够证明不存在质量缺陷的除外。建设单位、施工单位赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。因所有人、管理人、使用人或者第三人的原因，建筑物、构筑物或者其他设施倒塌、塌陷造成他人损害的，由所有人、管理人、使用人或者第三人承担侵权责任。