在孩子们的父母双方皆声明放弃对其子女的抚养权的情形下，此乃一项涉及多个层面的复杂问题，需要借助法院的专业审慎判断与裁决。

法院将依据诸多要素，如孩子的年龄段、父母双方对孩子抚养的实际能力及条件、以及孩子自身的意愿（若已达法定年龄）等进行综合考量，以确定最适宜的抚养权归属者。

在此过程中，法院通常会优先选择那些能够为孩子提供更为有利的生活环境，保障他们身心健康并促进其全面发展的一方。

然而，若父母双方均明显缺乏抚养孩子所需的能力或条件，法院亦有可能指派其他合适的监护人，例如孩子的祖父母、外祖父母等人选。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。