可以起诉，因为父母有抚养子女的义务，义务是不能够因为放弃就没有的，只有权利可以放弃。

一、放弃抚养权还能看孩子吗

放弃抚养权有权去看孩子的，放弃抚养权不代表放弃抚养义务，依然享有探视权。探望权又称见面交往权，是指离婚后不直接抚养子女的父亲或母亲一方享有的与未成年子女探望、联系、会面、交往、短期共同生活的权利。探望权是受法律保护的，是基于亲权的一种派生权利，只要身份关系存在，探望权就应该是非直接抚养一方的权利。

二、可以以协议书放弃抚养权吗

可以协议书放弃抚养权的。但只能放弃直接抚养权，而不能放弃探望权、支付抚养费等抚养义务内容。因为父母对子女应尽的抚养义务是不应该也不能够放弃的。自愿放弃孩子抚养权的承诺条款，与法律规定相悖，对孩子的抚养权既是权利也是义务，不能被剥夺，但也不能放弃。

三、小孩的抚养权不去法院能不能起诉

不要孩子抚养权是可以起诉的，前提是另一方同意抚养孩子，而一方只需按时支付一定的抚养费即可。如果父母双方均放弃孩子抚养权，则由法院依据相关规定进行判决。孩子在两周以下，考虑可能哺乳，一般是由女方抚养，除非女方有严重疾病或无法抚养的情况。对于大一些的孩子，重点考虑孩子的意愿和想法。就算没有抚养权，但是父母仍然有抚养子女的义务。