抚养子女的一方再婚另一方能要求变更抚养权。变更孩子的抚养权的方式有两种，协议变更或者诉讼变更。如果与子女共同生活的一方再婚后不对孩子尽到抚养义务或有虐待子女行为，当事人在不能与直接抚养方通过协议方式变更抚养权的情况下，可以通过诉讼的方式要求对孩子的抚养权进行变更，法院查证属实的，会支持当事人的诉求。

证明由一方抚养子女为宜的证据

证明由一方抚养子女为宜的证据如下：1、证明一方经济状况良好的，应提交工资单或其它合法收入的证明，或提交有关居住情况的证据。2、如涉及8周岁以上未成年子女的，应提交子女本人愿跟随父或跟母生活的相关证据。3、如果一方存在赌博等恶习的应当提供证据证明对方存在恶习。

《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。