根据《刑事诉讼法》的规定，由人民检察院作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。刑事案件的侦查由公安机关执行。批准逮捕是一个刑事诉讼程序但并不是最终的程序，批准逮捕是检察机关的权限，由公安机关（国家安全机关）执行。批准逮捕侦查由哪边执行的法律依据

《刑事诉讼法》第九十条

人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。

《刑事诉讼法》第十九条

刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第二章　管辖　　第十九条　刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。\n人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。\n自诉案件，由人民法院直接受理。