父母双方可以拒绝抚养孩子吗

不可以。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

经济上供养有扶养能力的成年子女在父母无经济收入、或者经济收入不足以维持当地最低生活需要时，要为老年人提供必需的赡养费用。如果子女和父母共同居住,子女应当为父母提供必要的衣、食、住、行方面的必要条件;对于不能或不愿与父母共同生活的子女,子女应当为父母提供必要的赡养费用。