可以。如果存在存在法定或约定合同解除的情形，公司是可以解除与员工的无固定期限的劳动合同。双方协商一致解除或者终止无规定期限的劳动合同，用人单位需支付经济补偿金。如果公司单方面解除或者终止无固定期限的劳动合同，用人单位需支付双倍赔偿金。

公司不和员工签订无固定期限劳动合同要给双倍工资吗

单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的。《劳动合同法》第八十二条用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；

劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

第三十四条用人单位依照劳动合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。