在债务履行过程中，若被告方所交付之款项尚不足以完全偿还所欠下的巨额债务，而双方又无额外协议对此有所明确规定的话，那么就应当依照相关费用、利息以及主债务的先后次序，依次予以偿付。

这也就是说，倘若被告方提交付款低于所有应付款项数额的话，那么首要支付的就是那些与实现债权相关联的各种费用，例如律师费等。

因此，当涉及到债务纠纷诉讼案件时，如果被告方所交付的款项无法满足所有费用的需求，包括律师费在内，那么从原则上来讲，这部分费用理应由被告方承担，除非双方另有约定。

若被告方拥有充足的财产足以支付上述各项费用，那么这些费用自然应当由被告方承担。

然而，如果被告方并无足够的财产用以支付这些费用，那么可能就需要借助法律程序来确定这些费用的具体承担方式了。

《律师服务收费管理办法》第四条

律师服务收费实行政府指导价和市场调节价。

《律师服务收费管理办法》第九条

实行市场调节的律师服务收费，由律师事务所与委托人协商确定。

律师事务所与委托人协商律师服务收费应当考虑以下主要因素：

（一）耗费的工作时间；

（二）法律事务的难易程度；

（三）委托人的承受能力；

（四）律师可能承担的风险和责任；

（五）律师的社会信誉和工作水平等。