可以的，如果警局有父母这种恶劣行为的备案，有孩子感伤报告，爷爷奶奶可以起诉申请变更抚养权。

一、爷爷能否争取孙子的抚养权

抚养权，是指父母(包括继父母、养父母)对其子女的一项人身权利。老人想争取孩子的抚养权就必须满足一定的条件。

1、争取孩子的抚养权要从对有利于子女健康成长的角度出发，所以老人要争取孩子的抚养权就要从这一点出发，拿出证据证明孩子的抚养权归自己更有利于小孩的成长。

2、如果是10周岁以上的孩子（《民法典将这一年龄降低至八周岁》），法院在处理孩子抚养权的时候，会认真听取孩子的意见，如果孩子有意愿跟爷爷奶奶生活，那也会起到重要作用。

一般情况下，分割抚养权都属于父母双方，如果父母双方没有能力抚养孩子，爷爷也可以争夺孩子抚养权，这个是可以得到法律支持的，只要是对于孩子的健康成长有帮助就可以。

二、遗弃孩子后孩子的外公有抚养权吗

孩子的外公是没有孩子的抚养权的。如果离婚之后拥有抚养权的一方遗弃孩子，那么另外一方是可以向法院起诉要求变更孩子的抚养权的。抚养权原则上是归父母双方所有的，只有在父母双方去世或者父母双方都丧失了抚养能力的情况下，才有可能由孩子的外公来抚养孩子。只要孩子的父母还有抚养能力和条件，孩子的外公就不能够争夺孩子的抚养权。如果孩子的父母已经死亡，或者实在无法履行照顾孩子的义务，那么人民法院才有可能根据有利于子女身心健康的原则，指定由孩子的外公来照顾孩子。

三、孩子抚养权爷爷奶奶有份吗

孩子的抚养权爷爷奶奶是没有份的。我国民法典规定，父母对孩子有抚养、教育、保护的权利和义务，所说的父母仅包括亲生父母和养父母，爷爷奶奶并不涵盖在范围之内，也就是说法律没有规定孩子爷爷奶奶对孙子的抚养义务，即爷爷奶奶一般情况下没有争取孩子抚养权的权利，即使去法院起诉要求取得抚养权，法院也不会受理的。