一方出轨提出离婚，双方可以协议离婚，一并处理抚养权；如果协商不成，可以到法院起诉离婚，让法院判决。关于孩子的监护权问题，从有利于孩子成长的观点出发，仔细确认双方的情况作出判决，但哺乳期的孩子一般由女性抚养，如果不是哺乳期，哪个适合孩子的成长，征求孩子自己的意见。两周岁以下的子女，一般随母方生活。母亲有以下情况之一，可以和父亲一起生活：1、患有久治不愈的传染病和其他疾病，孩子不应该和他一起生活2、有养育条件不履行养育义务，父亲要求孩子和他一起生活3、由于其他原因，孩子不能和母亲一起生活。一方抚养孩子，另一方有权探视并支付抚养费。有固定收入的，一般按其收入的20％至30％支付；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出．当地的生活水平及双方经济状况综合认定。所以，一方出轨提出离婚，孩子的抚养权要视情况而定。只要女方无重大疾病并愿意抚养孩子的，两岁以下一般是归女方抚养。超过两岁的，就要视情况而定，一般会结合孩子的意愿和双方的条件来判孩子的抚养权归属。

女方提离婚抚养权归谁

女方提离婚，孩子的抚养权判定方式如下：

1、孩子不满2周岁的，原则上由母亲抚养，除非有证据证明，母亲离家出走，或是有重大疾病，生活不能自理，吸毒等严重不良行为。

2、孩子已满2周岁，父母双方协商不成，由法院判决给有利于孩子成长的一方。如果双方条件差不多，法院多数会判给女方。

3、父母双方协议2周岁以下女孩子随父方生活的，并对其健康成长无不利影响的，可以跟随父亲。

4、孩子已满8周岁的，法院会征求孩子的意见，尊重其真实意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。