从保护债权人权益的角度出发，虽然债务人死亡，但是债务人死亡后留有遗产，因此在继承开始后，继承人应当积极查清被继承人遗留的债务数额，及时通知债权人债务人死亡的消息，并且在所继承遗产的范围内承担债务。当然如果继承人自愿偿还被继承人生前所有的债务，可以超出所继承遗产的范围。

父亲的遗产谁是第一继承人

父亲遗产的第一继承人的顺序为：配偶、子女、父母。法律规定的第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

根据《民法典》规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

注：民法典于2021年1月1日生效。