不会，失业期间可以自己纳医疗保险和养老保险。只要在申请失业保险期间缴纳医疗保险，医疗保险就不会断，可以享受医疗保险待遇。员工应当参加职工基本医疗保险，用人单位和职工应当按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。个体工商户未在用人单位参加职工基本医疗保险的非全日制从业人员和其他灵活就业人员，可以参加职工基本医疗保险，个人按照国家规定缴纳基本医疗保险费。

失业金的领取方法：

简单来说，就是辞职后单位需要在15天之内把名单给社保经办机构，然后拿着离职证明去就业服务机构登记，拿失业证明和身份证去社保经办机构办理失业保险领取手续，手续办完后拿着领取失业保险金的证明去指定银行就可以领取了。

重新就业后，再次失业的，缴费时间重新计算，领取失业保险金的期限与前次失业应当领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，最长不超过二十四个月。

《中华人民共和国社会保险法》第二十三条