如果原劳动合同没有解除，自己到新的单位工作不会影响公司的工作任务，并且公司并没有对此提出反对，实务中是允许到新单位上班的，但是要求员工的离职不会给原来的公司造成损害，比如影响到了工作进度、破坏了公司任务或者说是带走了公司的资源，以上情形造成的损害，需要劳动者和劳动者新入职的单位一起承担连带责任。

一、公司辞退员工需要补偿那些损失

公司辞退员工是要支付员工的经济补偿；公司辞退员工后，如何补偿，应当根据辞退原因进行确定。公司因员工的重大过错而辞退的，无需补偿，只需要按照法律的规定解除劳动合同；因其他的原因合法辞退的，应当向劳动者给付经济补偿金，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，工作未满一年的，按照一年计算。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。