对于在网络上恶意诋毁他人名誉的行为，其具体的惩罚措施需依据具体案情和情节而定。

只有当此类行为达到严重程度时方能构成刑事责任，行为者将会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制甚至剥夺政治权利等严厉惩罚。

然而，若这类行为情节尚属轻微且未触犯刑法相关规定的，行为者将可能受到五日以下拘留或五百元以下罚款的行政处罚；

如果情节较为严重的，那么行为者便会遭受五日以上十日以下拘留并且有可能伴随五百元以下罚款的附加处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。