依据《刑事诉讼法》的规定，公安机关向检察机关提请逮捕后，检察机关不批准的，公安机关应该在收到通知后，释放犯罪嫌疑人。

如果有发下情况的，公安机关是可以不释放犯罪嫌疑人的：

1、如果公安机关认为需要继续侦查的，并且符合采取其他强制措施条件的，可以采取其他强制措施，并且继续侦查。

2、公安机关如果对不批准逮捕决定不服的，可以申请复议，但复议期间要释放犯罪嫌疑人，如果是向上一级检察机关申请复核的，可以核准结果出来后再决定是否释放嫌疑人。

通过以上的分析可以得知，如果检察机关作出不逮捕决定的，公安机关一般情况下是要释放犯罪嫌疑人的，如果不进行释放就是侵犯当事人利益的行为。