是可以争权的；

两周岁以下的子女，一般随母亲生活。但母亲有下列情形之一的，也可随父亲生活：一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;二是母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的，并对子女健康成长没有不利影响的;三是因其他原因，子女确无法随母方生活的，如母亲的经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，或母亲的品行不端不利于子女成长的，或因违法犯罪被判服刑不可能抚养子女的等等。

所以根据您的情况，如果经济情况确实不好，有可能孩子会判给父亲。

一、抚养权的争取方法

1、离婚前多照顾孩子，增加与孩子的感情;

2、如果双方已经分居，最好争取与孩子一起生活;

3、如果夫妻双方都忙于工作，最好让自己的父母帮助照看孩子;

4、自己身上有不好习惯的，要及时改正;

5、自己没有工作的，要积极进取，寻找一份收入尚可的工作;

二、抚养权的其他规定

应当注意的是：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。这是因为：这一在新情况下提出的诉讼请求，不涉及原离婚案件的离婚问题和夫妻财产的处理问题，而是出现了处理原离婚案件之时不存在(或已解决)的子女抚养方面的新情况。因此，它不是原离婚案件诉讼程序的继续，也不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议错误的纠正，所以，应当作为新的案件另行起诉。

另外，依据《民诉320点意见》，变更抚养权、监护权的诉讼(变更之诉)管辖为：

第10条不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖。

第4条公民的住所地是指公民的户籍所在地，法人的住所地是指法人的主要营业地或者主要办事机构所在地。