视具体情况而定。如果是成年子女，是完全行为能力人，需自己承担责任，父母没有义务还；如果是未成年子女欠下的钱，父母作为法定监护人，对子女有监护权，有义务还儿子借的钱。

一、私生子的母亲是否可以放弃抚养权

私生子母亲可以放弃监护权，但需要承担监护费。

父母有义务抚养和教育子女；子女有义务赡养和帮助父母。当父母不履行抚养义务时，未成年或不能独立生活的子女有权要求父母支付抚养费。当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二、声明断绝父母子女关系的法律效力

声明断绝父母子女关系是没有法律效力的。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。父母有义务支付未成年子女抚养费，成年子女有义务支付缺乏劳动能力或生活困难的父母赡养费。

三、子女的监护权和抚养权是否可以分开

未成年人监护权与抚养权可以分开。

未成年人的父母是其监护人。但是有监护权并不代表有抚养权，父母对子女的监护权不受父母之间婚姻关系解除的影响。

因此在离婚案件中，父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权，因为父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权，除非父母一方对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院才可以取消其监护权。