1、第三人诉讼请求并入再审程序审理的，按照下列情形分别处理：

(1)按照第一审程序审理的，人民法院应当对第三人的诉讼请求一并审理，所作的判决可以上诉；

(2)按照第二审程序审理的，人民法院可以调解，调解达不成协议的，应当裁定撤销原判决、裁定、调解书，发回一审法院重审，重审时应当列明第三人。

2、法律依据：《最高人民法院关于适用的解释》第三百条

一、调解书申请再审的条件

(一)申请再审的主体必须合法

根据民事诉讼法的规定，有权提出申请再审的只能是原审中的当事人，即原审中的原告、被告、有独立请求权的第三人和判决其承担义务的无独立请求权的第三人以及上诉人和被上诉人。

(二)申请再审的对象必须是已经发生法律效力的判决、裁定和调解书

根据民事诉讼法的规定，当事人可以对已经发生法律效力的判决、裁定和调解书申请再审。可以申请再审的裁判，包括地方各级人民法院作为一审法院作出的依法可以上诉，但当事人在法定期间内未提起上诉的裁判、第二审人民法院作出的终审裁判以及最高人民法院作出的一审裁判。可以申请再审的调解书包括一审法院和二审法院在当事人达成调解协议的基础上制作的调解书。

(三)申请再审必须在法定期限内提出

根据民事诉讼法的规定，当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后2年内提出。超过2年期限的，即使申请再审的理由再充分，也不能引发再审程序。

对调解书申请再审的时间，民事诉讼法未直接作出规定。但从立法的总体精神看，对调解书申请再审的时间与对判决、裁定申请再审的时间应是一致的。

(四)申请再审必须符合法定的事实和理由

当事人对人民法院裁判已经生效的案件，申请再审必须具备应当再审的法定事实和理由：当事人申请再审，应当有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定事实的主要证据不足的；原判决、裁定适用法律确有错误的；人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的；审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。