当某家企业宣告破产时，对于其所拖欠的款项如何追究责任以及采取何种途径进行追索，需要依据实际情况来确定。

若该公司系有限责任性质，那么在对其进行经济清理工作的整个期间内，理应对公司现有的残余资本优先用于偿还债务。

倘若经清算之后公司尚存之财产无法完全覆盖所有的负债，在此种情况下，通常情况下股东无需再为那些未能得以清偿的债务承当相应之责，除非存在着股东未依照法定规定全额投资入股或提前抽离投入资金等特定情形。

针对公司正式破产这一情况，债权人可根据相关法律法规向破产管理委员会提交债权清单，随后按照破产清算程序申请偿债。

《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条

破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，依照下列顺序清偿：

（一）破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；

（二）破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款；

（三）普通破产债权。

破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求的，按照比例分配。

破产企业的董事、监事和高级管理人员的工资按照该企业职工的平均工资计算。