贷款人不还款担保人被起诉的，如果是一般保证人可以行使先诉抗辩权；连带保证人被起诉的，保证人可以主张债务人对债权人的抗辩，承担保证责任后向债务人追偿。

根据《民法典》第七百条规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。

第七百零一条规定，保证人可以主张债务人对债权人的抗辩。债务人放弃抗辩的，保证人仍有权向债权人主张抗辩。

一、不承担责任和减轻责任的情形

1.债权人与保证人非书面约定保证责任，保证人不承担责任。

2.债权人在保证期间未向保证人提起诉讼仲裁或者主张权利，保证人不承担责任。

3.一般保证人的先诉抗辩权有权拒绝承担担保责任。

4.债务人破产开始后，保证人保证期间已经届满，债权人在破产程序终结后6个月也无权要求保证人承担责任。

二、担保人有哪些权利?

担保人的权利如下：

1、主张债务人对债权人的所有抗辩或者其他类似权利。担保人可以主张的主债务人的抗辩权包括及时完成的抗辩权、履行抗辩权、不安抗辩权、先诉抗辩权等；

2、保证人还享有追偿权。即保证人依法履行保证义务后，可以依法向债务人追偿；

3、基于保证人地位特有的抗辩权，即先诉抗辩权。一般担保人享有此权利。