在司法程序的推进过程中，假设公司的合法代表人物发生更迭，新任法定代表人可继续行使其诉讼权利，并且必须向当地人民法院递交新的法定代表人为证明文件。

依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的司法解释》，原有法定代表人所实施的诉讼策略将被维持有效性。这就意味着，无论公司的法定代表人发生怎样的替换，都不会干扰到原有诉讼进程的正常进行。

然而，对企业本身而言，尽管法律代表人物已有变更，公司仍旧须对原由的民事赔偿和义务负责，因此，公司仍有权以该公司自身作为被告提出民事诉讼。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五十一条：

在诉讼中，法人的法定代表人变更的，由新的法定代表人继续进行诉讼，并应向人民法院提交新的法定代表人身份证明书。原法定代表人进行的诉讼行为有效。

前款规定，适用于其他组织参加的诉讼。